Question

如圖1，△ABD和△BDC都是邊長為1的等邊三角形。

（1）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

（2）如圖2，將△BDC沿射線BD方向平移到△B1D1C1的位置，則四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎？為什么？

（3）在△BDC移動過程中，四邊形ABC1D1有可能是矩形嗎？如果是，請求出點B移動的距離（寫出過程）；如果不是，請說明理由。（圖3供操作時使用）。

 

Answer 1

解：（1）四邊形ABCD是菱形。

         證明方法不唯一（略），符合題意即可給分。

    （2）四邊形ABC₁D₁是平行四邊形。

理由：∵∠ABD₁=∠C₁D₁B=60°∴AB∥C₁D₁

又∵AB= C₁D₁  ∴四邊形ABC₁D₁是平行四邊形（一組對邊平

行且相等的四邊形是平行四邊形）。

    （3）四邊形ABC₁D₁有可能是矩形。

         此時，∠D₁BC₁=30°，∠D₁C₁B=90°，C₁D₁=1 ∴B D₁=2，

                   又∵B₁ D₁=1，∴B B₁=1，

即點B移動的距離是1。