Question

 某農戶生產經銷一種農副產品,已知這種產品的成本價為20元/千克.市場調查發(fā)現(xiàn),該產品每天的銷售量w (千克)與銷售價x (元/千克)有如下關系:w=－2x＋80.設這種產品每天的 銷售利潤為y (元).

(1)求y與x之間的函數關系式，自變量x的取值范圍；

(2)當銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

(3)如果物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不得高于28元/千克,該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為多少元?

（參考關系：銷售額＝售價×銷量，利潤＝銷售額-成本）

 

Answer 1

(1) y與x的函數關系式為：y＝－2x²＋120x－1600．自變量x的取值范圍為20≤x≤40.     （2）當銷售價定為30元/千克時,每天可獲最大銷售利潤200元   

（3）25元/千克

解析:解：(1) y＝w (x－20)

＝(x－20)(－2x＋80)

＝－2x²＋120x－1600，

∴y與x的函數關系式為：y＝－2x²＋120x－1600． ………(4分)

自變量x的取值范圍為20≤x≤40.  ………(5分)

(2) y＝－2x²＋120x－1600

＝－2 (x－30) ²＋200，

∴當x＝30時，y有最大值200．

∴當銷售價定為30元/千克時,每天可獲最大銷售利潤200元. ………(8分)

(3) 當y＝150時，可得方程　－2 (x－30 )²＋200＝150．

解得     x₁＝25，x₂＝35．

根據題意，x₂＝35不合題意,應舍去．

∴當銷售價定為25元/千克時，該農戶每天可獲得銷售利潤150元…… (12分)