如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點(diǎn)M．求證：
（1）△ABC≌△DCB；
（2）點(diǎn)M在BC的垂直平分線上．

（1）證明：∵在△ABC和△DCB中
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．

（2）證明：∵由（1）知：△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴MB=MC，
∴點(diǎn)M在BC的垂直平分線上．
分析：（1）由已知和BC=BC，根據(jù)SSS即可推出兩三角形全等；
（2）由全等得出∠DBC=∠ACB，推出MB=MC，根據(jù)線段垂直平分線定理得出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和線段垂直平分線定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△ABC≌△DCB，題目比較好，難度適中．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知，如圖，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠EBD=90°，點(diǎn)E在BC上，DE⊥AB交AB于F，且AB=ED．求證：DB=BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD與∠B互補(bǔ)，DE=mAC（m＞1）．試探索線段EF與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
，若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件
BD=BC或AD=AC
BD=BC或AD=AC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，E是AB邊上的中點(diǎn)．則DE
=
=
CE．（填＞、=、＜）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，請(qǐng)說明AE=BD的理由．

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