Question

【題目】如圖，在中，點(diǎn)E為上的任意一點(diǎn)，連接，將沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接，若是直角三角形，則的長(zhǎng)為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，由題意只有∠ACD可能為90°．過(guò)點(diǎn)B作BT⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于T．由翻折可知：BD＝AB＝8，AE＝DE，設(shè)AE＝DE＝x，則EC＝6x，由△BTD∽△DCE，可得CD＝，在Rt△CDE中，根據(jù)DE＝CD＋EC，構(gòu)建方程求出x即可解決問(wèn)題．

解：如圖，由題意只有∠ACD可能為90°．過(guò)點(diǎn)B作BT⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于T．

由翻折可知：BD＝AB＝8，AE＝DE，

設(shè)AE＝DE＝x，則EC＝6x，
∵∠T＝∠DCE＝∠BDE＝∠BAC＝90°，
∴四邊形ABTC是矩形，
∴BT＝AC＝6，
∵∠BDT＋∠TBD＝90°，∠BDT＋∠CDE＝90°，
∴∠TBD＝∠CDE，
∴△BTD∽△DCE，
∴，
∴，
∴CD＝，

在Rt△CDE中，DE＝CD＋EC，
∴

解得x＝或（舍去）

∴AE＝，

故答案為：.