Question

如圖，△ABC等邊三角形，D是BC上一點，△ABD經過旋轉后到達△ACE的位置．
（1）旋轉中心是點

A

；
（2）旋轉角最少是

60

度；
（3）如果點M是AB上的一點，那么經過上述旋轉后，點M旋轉到什么位置？請在圖中將點M的對應點M′表示出來；
（4）如果AM=2，請計算點M旋轉到M′過程中所走過的最短的路線長度（結果保留π）；
（5）如果等邊三角形△ABC的邊長為6，求四邊形ADCE的面積．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉的性質，對應邊的交點即為旋轉中心；
（2）根據旋轉的性質，對應邊的夾角為旋轉角；
（3）根據旋轉的性質，點M′在AB的對應邊AC上；
（4）利用弧長公式列式進行計算即可得解；
（5）根據旋轉變換不改變圖形的大小可得△ABD和△ACE全等，從而得到四邊形ADCE的面積=△ABC的面積，然后列式進行計算即可得解．

解答：解：（1）旋轉中心為點A；

（2）∵△ABC為等邊三角形，
∴旋轉角為∠BAC=60°；
故答案為：（1）A，（2）60；

（3）點M′在AC上，位置如圖所示；

（4）最短的路線長度=

60•π•2

180

=

2

3

π；

（5）∵△ABD經過旋轉后到達△ACE的位置，
∴△ABD≌△ACE，
∴S_{四邊形ADCE}=S_△ADC+S_△ACE=S_△ADC+S_△ABD=S_△ABC，
∵等邊△ABC的邊長為6，
∴S_△ABC=

1

2

×6×（

3

2

×6）=9

3

．

點評：本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質以及弧長的計算，是基礎題，熟記旋轉的性質是解題的關鍵．