Question

【題目】兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P在y＝的圖象上，PC垂直于X軸于點(diǎn)C，交y＝的圖象于點(diǎn)A，PD垂直于Y軸于D，交y＝的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y＝的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A.△ODB與△OCA的面積相等

B.當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)

C.只有當(dāng)四邊形OCPB為正方形時(shí)，四邊形PAOB的面積最大

D.＝

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，即可得出正確答案．

A、由于點(diǎn)A和點(diǎn)D均在同一個(gè)反比例函數(shù)y＝的圖象上，所以S△ODB＝，S△OCA＝；故△ODB與△OCA的面積相等，故A正確；

B、連接OP，點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)，

則△OAP和△OAC的面積相等，

∵△ODP的面積＝△OCP的面積＝，△ODB與△OCA的面積相等，

∴△OBP與△OAP的面積相等，

∴△OBD和△OBP面積相等，

∴點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)，故B正確；

C、由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化，故C錯(cuò)誤；

D、設(shè)P（m，），則A（m，），B（，），則CA＝，PA＝﹣，DB＝，PB＝m﹣，

故，，

∴，故D正確．

故選C．