如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,E是BC的中點,AD=5,BC=12,CD=  ,∠C=45°,點P是BC邊上一動點,設PB的長為x。

(1)梯形ABCD的面積為_________;
(2)當x的值為___________時,以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形;
(3)當x的值為___________時,以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形;
(4)點P在BC邊上運動的過程中,以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構成菱形?試說明理由。
(1)34
(2) x的值為3或8時,以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形;
(3)x的值為1或11時,以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形;
(4)由(3)知,①當BP=1時,不能構成菱形.
②當BP′=11時,以點P、A、D、E為頂點的四邊形能構成菱形;

試題分析:(1)先作高,然后根據(jù)梯形的面積公式求出結果;
(2)如圖,分別過A、D作AM⊥BC于M,DN⊥CB于N,容易得到AM=DN,AD=MN,而CD=,∠C=45°,由此可以求出AM=DN,又AD=5,容易求出BM、CN,若點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形,則∠APC=90°或∠DPE=90°,那么P與M重合或E與N重合,即可求出此時的x的值;
(3)若以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形,那么AD=PE,有兩種情況:①當P在E的左邊,利用已知條件可以求出BP的長度;②當P在E的右邊,利用已知條件也可求出BP的長度;
(4)以點P、A、D、E為頂點的四邊形能構成菱形.由(2)知,當BP=11時,以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形,根據(jù)已知條件分別計算一組鄰邊證明它們相等即可證明它是菱形.
點評:本題是一個開放性試題,利用梯形的性質、直角梯形的性質、平行四邊形的性質、菱形的性質等知識來解決問題,要求學生對于這些知識比較熟練,綜合性很強.
練習冊系列答案
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平行四邊形的對角線        .

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如圖,在梯形 ABCD中,AD∥BC,∠B=90º,AD=8cm,AB="6" cm,BC="10" cm,點Q從點A出發(fā)以1 cm/s的速度向點D運動,點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度在線段BC間往返運動,P、Q兩點同時出發(fā),當點Q到達點D時,兩點同時停止運動。

⑴當t=            s時,四邊形PCDQ的面積為36;
⑵若以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形,求t的值;
⑶當0<t<5時,若DQ≠DP,當t為何值時,△DPQ是等腰三角形 .

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

平行四邊形ABCD中,,則______,______

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同步練習冊答案
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