【題目】已知拋物線y＝x2－2x－8.

（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積.

【答案】（1）△=36 >0;（2）△ABP面積為27

【解析】

（1）根據(jù)b2﹣4ac與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣8的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）先求出AB的長(zhǎng)，然后配方得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可得出結(jié)論．

（1）△=（－2）2－4×1×（－8）=4+32=36＞0．

故拋物線y＝x2﹣2x﹣8與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

（2）令y=0，得：x2﹣2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴A（﹣2，0），B（4，0），故AB＝6．由y＝x2﹣2x﹣8＝x2﹣2x+1﹣9＝（x﹣1）2﹣9，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣9）；

過(guò)P作PC⊥x軸于C，則PC＝9，∴S△ABPABPC6×9＝27．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無(wú)其他差別．

（1）從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，寫(xiě)出表示x和y關(guān)系的表達(dá)式．

（2）往盒中再放進(jìn)10枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)?/span>，求x和y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線l2：交于點(diǎn)A．

（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)

（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式

（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀可以增進(jìn)人們的知識(shí)也能陶治人們的情操。我們要多閱讀，多閱讀有營(yíng)養(yǎng)的書(shū)。因此我校對(duì)學(xué)生的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行整理，整理后的數(shù)據(jù)如下表（表中信息不完整）。圖1和圖2是根據(jù)整理后的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

閱讀時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表

組別

閱讀時(shí)間x（h）

人數(shù)

A

a

B

100

C

b

D

140

E

c

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題

（1）求a，b，c的值；

（2）補(bǔ)全圖1所對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖；

（3）估計(jì)全校課外閱讀時(shí)間在20h以下（不含20h）的學(xué)生所占百分比.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）。

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）畫(huà)出它的圖象，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）當(dāng)x＞0時(shí)，求使y≥2的x的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB∥CD，點(diǎn)F為直線AB上一點(diǎn)，G為射線BD上一點(diǎn)．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于點(diǎn)E，則∠E的度數(shù)為（　　）

A.45B.60°C.65°D.無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊，下列四個(gè)說(shuō)法：①；②；③；④；其中說(shuō)法正確的是　　

A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=–x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（0，3），且這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸為直線l，頂點(diǎn)為C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接AB、AC、BC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一個(gè)平臺(tái)遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺(tái)底部的點(diǎn)C處測(cè)得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺(tái)上的點(diǎn)E處測(cè)得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺(tái)的縱截面為矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）

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