【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分別過(guò)B,C向過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)作垂線(xiàn),垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)如圖(1),過(guò)A的直線(xiàn)與斜邊BC不相交時(shí),求證:①△ABE≌△CAF; ②EF=BE+CF
(2)如圖(2),過(guò)A的直線(xiàn)與斜邊BC相交時(shí),其他條件不變,若BE=10,CF=3,試求EF的長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:
①∵BE⊥EF,CF⊥EF,
∴∠AEB=∠CFA=90°,
∴∠EAB+∠EBA=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB+∠FAC=90°,
∴∠EBA=∠FAC,
在△AEB與△CFA中
∴△ABE≌△CAF(AAS),
②∵△ABE≌△CAF,
∴EA=FC,EB=FA,
∴EF=AF+AE
=BE+CF
(2)解:∵BE⊥AF,CF⊥AF
∴∠AEB=∠CFA=90°
∴∠EAB+∠EBA=90°
∵∠BAC=90°
∴∠EAB+∠FAC=90°
∴∠EBA=∠FAC,
在△AEB與△CFA中
∴△ABE≌△CAF(AAS),
∴EA=FC,EB=FA,
∴EF=FA﹣EA=EB﹣FC=10﹣3=7
【解析】(1)①由條件可求得∠EBA=FAC,利用AAS可證明△ABE≌△CAF;②利用全等三角形的性質(zhì)可得EA=FC,EB=FA,利用線(xiàn)段的和差可證得結(jié)論;(2)同(1)可證明△ABE≌△CAF,可證得EF=FA﹣EA,代入可求得EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,則對(duì)角線(xiàn)AC與邊BC所成的角是多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解答題
(1)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是指在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到的距離;
(2)若|a|=﹣a,則a0;
(3)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,請(qǐng)化簡(jiǎn)|a|+|b|+|a+b|.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作圓A交網(wǎng)格于點(diǎn)C(如圖(1)),過(guò)點(diǎn)C作圓的切線(xiàn)交網(wǎng)格于點(diǎn)D,以點(diǎn)A為圓心,AD為半徑作圓交網(wǎng)格于點(diǎn)E(如圖(2)).
問(wèn)題:
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:△AEB≌△ADC;
(3)△AEB可以看作是由△ADC經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的?并判斷△AED的形狀(不用說(shuō)明理由).
(4)如圖(3),已知直線(xiàn)a,b,c,且a∥b,b∥c,在圖中用直尺、三角板、圓規(guī)畫(huà)等邊三角形A′B′C′使三個(gè)頂點(diǎn)A′,B′,C′,分別在直線(xiàn)a,b,c上.要求寫(xiě)出簡(jiǎn)要的畫(huà)圖過(guò)程,不需要說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AM∥CN,點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn),AB⊥BC于B.
(1)如圖1,直接寫(xiě)出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D,求證:∠ABD=∠C;
(3)如圖3,在(2)問(wèn)的條件下,點(diǎn)E、F在DM上,連接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用一個(gè)5倍的放大鏡去觀察一個(gè)三角形,對(duì)此,四位同學(xué)有如下說(shuō)法:
甲說(shuō):三角形的每個(gè)內(nèi)角都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍;
乙說(shuō):三角形的每條邊都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍;
丙說(shuō):三角形的面積擴(kuò)大到原來(lái)的5倍;
丁說(shuō):三角形的周長(zhǎng)都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍.上述說(shuō)法中正確的是( 。
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 丙和丁D. 乙和丁
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一家面臨倒閉的企業(yè)在“調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),轉(zhuǎn)變經(jīng)營(yíng)機(jī)制”的改革后,扭虧為盈. 下表是該企業(yè)2015年8~12月、2016年第一季度的月利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)表:
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)2015年8月至2016年1月該企業(yè)利潤(rùn)的月平均利潤(rùn)為萬(wàn)元,月利潤(rùn)的中位數(shù)為萬(wàn)元;
(2)已知該企業(yè)2016年2、3月份的月利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)平均增長(zhǎng)率和2月份的月利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明,平面鏡反射光線(xiàn)的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線(xiàn)和被反射出的光線(xiàn)與平面鏡所夾的角相等.
(1)如圖,一束光線(xiàn)m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b鏡反射,若b反射出的光線(xiàn)n平行于m,且∠1=50°,則∠2= , ∠3=;
(2)在(1)中,若∠1=40°,則∠3= , 若∠1=55°,則∠3=;
(3)由(1)(2)請(qǐng)你猜想:當(dāng)∠3=時(shí),任何射到平面鏡a上的光線(xiàn)m經(jīng)過(guò)平面鏡a和b的兩次反射后,入射光線(xiàn)m與反射光線(xiàn)n總是平行的?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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