Question

【題目】（背景知識）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b,則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為

（問題情境）如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)、、，，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是．

（綜合運(yùn)用）（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是__________.

（2）若，求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．

（3）如圖2，在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)、兩點(diǎn)同時(shí)從、出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度的倍，點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度倍少個(gè)單位長度/秒．經(jīng)過秒，點(diǎn)、之間的距離與點(diǎn)、之間的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)的速度；

（4）如圖3，在（2）的條件下，表示原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、、的速度分別為個(gè)單位長度/秒，個(gè)單位長度/秒、個(gè)單位長度/秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，如果點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．請問的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請求出相應(yīng)的數(shù)值；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B表示40-60=-20,

（2）100

（3）動(dòng)點(diǎn)Q的速度是9個(gè)單位長度/秒

（4）PT-MN的值不會(huì)發(fā)生變化，是30

【解析】

（1）觀察圖形得到B在A左側(cè),∴B點(diǎn)表示的數(shù)=A點(diǎn)表示的數(shù)-60,

（2）根據(jù),AB=60,求出BC=80,AC=140,即可解題,（3）設(shè)R運(yùn)動(dòng)的速度為x個(gè)單位長度/秒,根據(jù)經(jīng)過秒，點(diǎn)、之間的距離與點(diǎn)、之間的距離相等，建立等量關(guān)系即可解題,（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,表示出P,T,R,M,N的對應(yīng)數(shù),進(jìn)而表示出PT,MN,在求出PT-MN的值即可.

（1）觀察圖形得到B是AC的中點(diǎn),

∵,點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是

∴點(diǎn)B表示40-60=-20,

（2）∵,AB=60,

∴BC=80,AC=140,

∵點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是

∴點(diǎn)到原點(diǎn)的距離=|40-140|=100

（3）設(shè)R的速度為每秒x個(gè)單位，則R對應(yīng)的數(shù)為(40-5x)

∴P對應(yīng)的數(shù)為-100+15x，,Q對應(yīng)的數(shù)為10x+15，

∴PQ=5x-115或115-5x,QR=15x-25,

∵PQ=QR

∴5x-115=15x-25或115x=15x-25,

解得x=-9(不合題意，故舍去)或x=7,

動(dòng)點(diǎn)Q的速度是9個(gè)單位長度/秒

(4)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

∴P對應(yīng)的數(shù)為(-100-5t)，T對應(yīng)的數(shù)為(-t)，R對應(yīng)的數(shù)為(40+2t)

∴PT=100+4t,,M對應(yīng)的數(shù)為(-50-3t)，N對應(yīng)的數(shù)為(20+t)

∴MN=70+4t

∴PT-MN=30

∴PT-MN的值不會(huì)發(fā)生變化，是30