Question

觀察下列各式，然后填空：

1 2 - 1 3

=

1

2

2 3

；

1 2 ( 1 3 - 1 4 )

=

1

3

3 8

；

1 3 ( 1 4 - 1 5 )

=

1

4

4 15

；那么

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1

n+1

•

n+1 (n+1)2-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知的三個(gè)式子可以得到被開(kāi)方數(shù)中的三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，結(jié)果是：左邊的分?jǐn)?shù)是中間的分?jǐn)?shù)，被開(kāi)方數(shù)的分母是中間分?jǐn)?shù)的分母的平方與1的差，分子是式子的序號(hào)加1．據(jù)此即可直接寫(xiě)出結(jié)果．

解答：解：

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1

n+1

•

n+1 (n+1)2-1

．
故答案是：

1

n+1

•

n+1 (n+1)2-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確理解已知的式子說(shuō)明的規(guī)律是關(guān)鍵．