Question

如圖，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之間的距離為2，l₂，l₃之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

分析：過(guò)A、C分別作l₃的垂線，可以證得所得兩個(gè)三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出邊長(zhǎng)的關(guān)系，利用勾股定理求解即可．

解答：解：如下圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥l₃于E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥l₃于F，則：CE=5，
AF=3．
∵在△ADC中，∠ADC=90°，
∴∠ADF+∠CDE=90°，
∵∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠CDE=∠DAF，
∵∠AFD=∠DEC=90°、AD=CD，
∴△ADF≌△DCE，
∴DE=AF=3，
∵CD²=CE²+DE²，
∴CD=

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，
∵AC²=AD²+CD²、AD=CD，
∴AC=2

17

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解決此類問(wèn)題一般都要結(jié)合三角形的全等問(wèn)題，是比較基本的知識(shí)點(diǎn)，要求熟練掌握．