Question

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax²＋bx－2與x軸交于點A(－1，0)、B(4，0)．點M、N在x軸上，點N在點M右側，MN＝2．以MN為直角邊向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN＝90°．設點M的橫坐標為m．

(1)求這條拋物線所對應的函數關系式．

(2)求點C在這條拋物線上時m的值．

(3)將線段CN繞點N逆時針旋轉90°后，得到對應線段DN．

①當點D在這條拋物線的對稱軸上時，求點D的坐標．

②以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE，當點E在這條拋物線的對稱軸上時，直接寫出所有符合條件的m值．

［參考公式：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標為］

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵拋物線經過點A(，0)、B(4，0)， 　　∴ 　　解得 　　∴拋物線所對應的函數關系式為＝．(2分) 　　(2)由題意知，點C的坐標為(m，)，(3分) 　　∵點C(m，2)在拋物線上， 　　∴＝2， 　　解得＝，＝． 　　∴點C在這條拋物線上時，的值為或．(5分) 　　(3)①由旋轉得，點D的坐標為(m，－2)． 　　拋物線＝的對稱軸為直線＝． 　　∵點D在這條拋物線的對稱軸上， 　　∴點D的坐標為．(7分) 　　②＝或＝或＝或＝．(10分)