Question

如圖，第四象限的角平分線OM與反比例函數(shù)y=

k

x

(k≠0)的圖象交于點(diǎn)A，已知OA=3，則該反比例函數(shù)解析式為

 

．

Answer 1

分析：此題關(guān)鍵是求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)第四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，結(jié)合OA的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求得；再設(shè)y=

k

x

，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=

k

x

，
根據(jù)題意，可設(shè)A（x，-x）（x＞0）．
∵OA=3，
∴x²+（-x）²=9
x=

3 2

2

．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

3 2

2

，-

3 2

2

），
則有k=

3 2

2

×（-

3 2

2

）=-

9

2

，
所以y=-

9

2x

．
故答案為：y=

9

2x

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的方法．注意：第四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．