Question

如圖所示的直線AE與四邊形ABCD的外接圓相切于A點(diǎn)．若∠DAE=12°，、、三弧的度數(shù)相等，則∠ABC的度數(shù)為何？（　　）

A．

64

B．

65

C．

67

D．

68

Answer 1

考點(diǎn)：

切線的性質(zhì)。

專題：

計(jì)算題。

分析：

作直徑AF，連接DF，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠F的度數(shù)，求出弧AD的度數(shù)，求出DC的度數(shù)，得出弧ADC的度數(shù)，即可求出答案．

解答：

解：作直徑AF，連接DF，

∵AE是⊙O的切線，

∴∠EAF=90°，

∵∠ADF=90°，

∴∠EAD+∠DAF=90°，∠F+∠DAF=90°，

∴∠F=∠DAE

∵∠DAE=12°（已知），

∴∠F=12°，

∴弧AD的度數(shù)是2×12°=24°，

∴、、三弧的度數(shù)相等，

∴弧CD的度數(shù)是×（360°﹣24°）=112°，

∴弧ADC的度數(shù)是24°+112°=136°，

∴∠ABC=×136°=68°，

故選D．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了切線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出弧AD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，弦切角等于該弦所夾弧所對(duì)的圓周角，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．