Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊥BC，AD=3，BC=5，將腰DC繞點D逆時針方向旋轉90°至DE，連接AE，過點E作EF⊥AD交AD的延長線于F，則EF的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先證明四邊形ABMD為矩形，可得到MC=5-3=2，再證明Rt△DEF≌Rt△DCM，可得到EF=MC，可得到答案．
解答：解：過D作DM⊥BC，如圖所示：
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，AB∥DM，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABMD為矩形，
∴AD=BM=3，
∴MC=5-3=2，
∵腰DC繞點D逆時針方向旋轉90°至DE，
∴∠EDF+∠FDC=90°，ED=DC，
∵EF⊥AD，
∴∠EDF+∠DEF=90°，
∴∠DEF=∠FDC，
∵AD∥CB，
∴∠FDC=∠C，
∴∠C=∠DEF，
在Rt△DEF和Rt△DCM中，，
∴Rt△DEF≌Rt△DCM，
∴EF=MC=2．
故答案為：2．
點評：此題主要考查了矩形的判定和三角形全等的判定與性質，解題的關鍵是證明Rt△DEF≌Rt△DCM．