Question

如圖，△ABC為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使AE＝BD，連接CE、DE．

求證：CE＝DE．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要證明CE＝DE，由于CE、DE同在△ECD中，考慮證明∠ECD＝∠EDC，但條件不明顯，此時(shí)考慮用全等三角形來(lái)證明．可過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC構(gòu)造等邊三角形BEF． 　　證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． 　　因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形， 　　所以AB＝BC＝CA，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°． 　　因?yàn)镋F∥AC， 　　所以∠F＝∠ACB＝60°，∠BEF＝∠BAC＝60°． 　　所以BE＝BF＝EF． 　　所以BE－AB＝BF－BC，即AE＝CF． 　　因?yàn)锳E＝BD， 　　所以BD＝CF． 　　所以BD－CD＝CF－CD，即BC＝DF． 　　在△EBC和△EFD中， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0068/d08e5060227512a7cd04713e0a866366/C/Image81.gif" width=108 height=58> 　　所以△EBC≌△EFD．(SAS) 　　所以CE＝DE．