Question

【題目】在數(shù)軸上，點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，已知a、b滿足（3a+b）2+|b﹣6|=0，
（1）求a、b的值；
（2）若在數(shù)軸上存在一點C，使得C到A的距離是C到B的距離的2倍，求點C表示的數(shù)；
（3）若小螞蟻甲從點A處以1個單位長度/秒的速度向左運動，同時小螞蟻乙從點B處以2個單位長度/秒的速度也向左運動，丙同學(xué)觀察兩只小螞蟻運動，在它們剛開始運動時在原點O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t秒．求甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應(yīng)的時間t．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（3a+b）2+|b﹣6|=0，

∴ ，

解得a=﹣2，b=6

（2）解：設(shè)點C表示的數(shù)是x，

①當(dāng)點C在A、B之間時，x﹣（﹣2）=2（6﹣x），

解得x= ；

②當(dāng)點C在B點的右側(cè)時，x﹣（﹣2）=2（x﹣6），

解得x=7．

綜上所述，點C表示 或7

（3）解：①甲、乙兩球均向左運動，即0≤t≤3時，

此時OA=2+t，OB’=6﹣2t，

則可得方程2+t=6﹣2t，

解得t= ；

②甲繼續(xù)向左運動，乙向右運動，即t＞3時，

此時OA=2+t，OB’=2t﹣6，

則可得方程2+t=2t﹣6，

解得t=8．

答：甲、乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間為 秒或8秒

【解析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值；（2）點C可能在A、B之間，也可能在點B的右側(cè)；（3）需要分類討論：①甲、乙兩球均向左運動，即0≤t≤3時；）①甲、乙兩球均向左運動，即0≤t≤3時．根據(jù)速度、時間、距離的關(guān)系列出方程并解答．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)軸的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線．