Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點(diǎn)，與x，y軸交于B，A兩點(diǎn)，且tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OCD的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）8；（3）x＜﹣2或0＜x＜6．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

（2）聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解；

（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．

試題解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．

∵CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO==，∴OA=2，CE=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C（4，0）、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3）．

∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x，y軸交于B，A兩點(diǎn)，∴，解得： ．

故直線AB的解析式為．

∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)C，∴3=，∴k=﹣6，∴該反比例函數(shù)的解析式為；

（2）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得： ，可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，﹣1），則△BOD的面積=4×1÷2=2，△BOC的面積=4×3÷2=6，故△OCD的面積為2+6=8；

（3）由圖象得，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍：x＜﹣2或0＜x＜6．