Question

【題目】如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格,請(qǐng)?jiān)谒�給網(wǎng)格中按下列要求操作：

⑴ 請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系, 使A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，2)；

⑵ 請(qǐng)?jiān)冢?）中建立的平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的格點(diǎn)上確定點(diǎn)C, 使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形, 且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù), 則C點(diǎn)坐標(biāo)是 ， △ABC的周長(zhǎng)是 (結(jié)果保留根號(hào))；

⑶ 以（2）中△ABC的點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)180°后的△A′B′C, 連結(jié)AB′和A′B, 試說(shuō)出四邊形ABA′B′是何特殊四邊形, 并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）畫圖見(jiàn)解析；（2）畫圖見(jiàn)解析，C（1，1），△ABC的周長(zhǎng)為（2 +2）；（3）畫圖見(jiàn)解析，四邊形ABA′B′是矩形，理由見(jiàn)解析．

【解析】（1）根據(jù)題意畫出平面直角坐標(biāo)系即可；（2）作線段AB的垂直平分線，與格點(diǎn)相交于點(diǎn)C，滿足腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)，則C點(diǎn)即為所求點(diǎn)，求出AC、BC，即可得出△ABC的周長(zhǎng)；（3）先畫出圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷．

（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

則AC=BC= 10 ，點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，1），△ABC的周長(zhǎng)為（2 +2）

（3）如圖所示：

四邊形ABA′B′是矩形．

“點(diǎn)睛”本題考查旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，難度一般．