Question

已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程，則△ABC的周長(zhǎng)是　　　　　．

 

Answer 1

【答案】

6或12或10．

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得k≥0且（）2-4×8≥0，而整數(shù)k＜5，則k=4，方程變形為x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于△ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x2-6x+8=0，
所以△ABC的邊長(zhǎng)可以為2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分別計(jì)算三角形周長(zhǎng)．

試題解析：根據(jù)題意得k≥0且（）2-4×8≥0，

解得k≥，

∵整數(shù)k＜5，

∴k=4，

∴方程變形為x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，

∵△ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x2-6x+8=0，

∴△ABC的邊長(zhǎng)為2、2、2或4、4、4或4、4、2，

∴△ABC的周長(zhǎng)為6或12或10．

故答案為：6或12或10．

考點(diǎn): 1.根的判別式；2.解一元二次方程-因式分解法；3.三角形三邊關(guān)系．