Question

21、當我們遇到梯形問題時，我們常用分割的方法，將其轉化成我們熟悉的圖形來解決：
（1）按要求對下列梯形分割（分割線用虛線）
①分割成一個平行四邊形和一個三角形；  ②分割成一個長方形和兩個直角三角形；

（2）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，BC=8cm，∠C=45°，請你用適當?shù)姆椒▽μ菪畏指�，利用分割后的圖形求AD的長．

Answer 1

分析：（1）過一個頂點做一腰的平行線即可，一腰的兩個頂點做底邊的垂線即可；
（2）過D做BC邊上的垂線交BC與E，設AD=x，則BE=AD=x，CE=8-x，在△DEC中，DE=EC，可解得AD的長．

解答：解：（1）如下圖，分割如下：



（2）過D做BC邊上的垂線交BC與E，
設AD=x，則BE=AD=x，CE=8-x，
在△DEC中，DE=EC，
即4=8-x，解得x=4，
即AD=4．

點評：本題主要考查了在梯形中作輔助線線問題及直角梯形的性質，屬于基礎題，做此題關鍵做出正確的輔助線．