如圖在
中，
，
，點P以
的速度從A開始沿著折線
運動到點C，點D在AC上，連接BD,PD，設點P的運動時間為t秒；
（1）直接寫出AB的長度；
（2）把
沿著BD對折，點C恰好落在AB上的點E處，求此時CD的長；
（3）若點D在（2）中的位置，當t為幾秒時，
為直角三角形？
試題分析：（1）在
中，根據(jù)勾股定理可求得AB的長度；
（2）設
，由折疊可知：
，
，即可得到AE的長，表示出AD的長，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理可得到關于x的方程，解出即可；
（3）分
、
、
三種情況討論，再結合勾股定理即可求得結果。
（1）
（2）設
由折疊（軸對稱）可知：
，
∴
，即
由勾股定理得：
即
解得：
∴此時CD的長為
.
（3）當點P運動到（2）中的點E處時，即
此時PE=AE=4
，
當
時
∵
，
，
由勾股定理得：
而
即
解得：
（經(jīng)檢驗符合題意）
當點P運動到點C時，即
此時
綜上所述：當
時△PBD為直角三角形.
點評：對于折疊問題，主要觀察折疊前后的對應的角或邊；對于直角三角形要考慮哪個角可以作為直角，哪一條邊是直角邊，哪一條邊是斜邊，同時熟練掌握勾股定理。
練習冊系列答案
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（1）如圖1，等邊△ABC中，AB＝2，點E是AB的中點，AD是高，P為
AD上一點，則BP＋PE的最小值等于
.
（2）如圖2，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB＝∠APD.
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,使得△DBC與△ABC全等,這樣的三角形有
個．
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解：（1）連接
；作
垂直平分線CD；
（2）作∠AOB的
OE與CD交于點
，
∴點
就是要找的點．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
若一個多邊形的外角和比它的內角和少
，則這個多邊形為
邊形；
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
兩個全等的三角形 關于某條直線對稱；關于某條直線對稱的兩個全等的三角形 全等．（填“一定”或“不一定”）
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