Question

將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則∠AEC的度數(shù)是________，的值是________．

Answer 1

75°    
分析：由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，所以∠BAE=∠D=30°，利用三角形的外角關(guān)系即可求出∠AEC的度數(shù)，即可證得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得：，然后利用三角函數(shù)，用AC表示出AB與CD，即可求得答案．
解答：∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CD，
∴∠BAE=∠D=30°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=75°，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴，
∵在Rt△ACB中∠B=45°，
∴AB=AC，
∵在Rt△ACD中，∠D=30°，
∴CD==AC，
∴==．
故答案為：75°，．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．