Question

【題目】如圖，D為直角△ABC的斜邊AB上一點(diǎn)，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好與B重合，聯(lián)結(jié)CD交BE于F，如果AC═8，tanA═ ，那么CF：DF═

Answer 1

【答案】6：5
【解析】解：∵DE⊥AB，tanA═ ， ∴DE= AD，
∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═ ，
∴BC=4，AB= =4 ，
又∵△AED沿DE翻折，A恰好與B重合，
∴AD=BD=2 ，DE= ，
∴Rt△ADE中，AE= =5，
∴CE=8﹣5=3，
∴Rt△BCE中，BE= =5，
如圖，過點(diǎn)C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，

則Rt△BDE中，DH= =2，
Rt△BCE中，CG= = ，
∵CG∥DH，
∴△CFG∽△DFH，
∴ = = = ．
所以答案是：6：5．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用翻折變換（折疊問題）和解直角三角形的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．