Question

某市A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸．現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C、D兩個冷凍廠，已知C廠可儲存240噸，D廠可儲存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩廠的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C、D兩廠的費(fèi)用分別為每噸15元和18元，設(shè)從A村運(yùn)往C廠的柑桔重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩廠的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別y_A元和y_B元．
（1）請根據(jù)題意填寫下表：

接收地 出發(fā)地	C廠	D廠	總計
A村	X噸		200噸
B村			300噸
總計	240噸	260噸	500噸

（2）分別求出y_A、y_B與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)配數(shù)量，才能使兩村所花運(yùn)費(fèi)之和最小？并求出這個最小值．

Answer 1

（1）解：表中從上而下，從左到右依次填：（200-x）噸、（240-x）噸、（60+x）噸；
故答案為：（200-x）噸、（240-x）噸、（60+x）噸．

（2）解：根據(jù)題意得：y_A=20x+25（200-x）=5000-5x，
y_B=15（240-x）+18（60+x）=3x+4680，
x的取值范圍是：0≤x≤200，
答：y_A、y_B與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別是y_A=20x+25（200-x）=5000-5x，y_B=15（240-x）+18（60+x）=3x+4680，自變量x的取值范圍是0≤x≤200．

（3）解：由y_B≤4830，得3x+4680≤4830，
∴x≤50，設(shè)A、B兩村運(yùn)費(fèi)之和為y，
則y=y_A+y_B=-2x+9680，
y隨著x的增大而減小，又0≤x≤50，
∴當(dāng)x=50時，y有最小值．最小值是y=9580（元），
200-50=150，240-50=190，60+50=110，
答：若B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，在這種情況下，從A村運(yùn)往C廠的柑桔重量為50噸，運(yùn)往D廠的柑桔重量為150噸，從，B村運(yùn)往C廠的柑桔重量為190噸，運(yùn)往D廠的柑桔重量為110噸才能使兩村所花運(yùn)費(fèi)之和最小，這個最小值是9580元．
分析：（1）根據(jù)題意得出200-x）噸、（240-x）噸、（60+x）噸，填入即可；
（2）算出20x和25（200-x）相加即可；算出15（240-x）和18（60+x）相加即可；
（3）求出不等式3x+4680≤4830的解集，設(shè)A、B兩村運(yùn)費(fèi)之和為y，得出y=-2x+9680，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出其最值即可．
點(diǎn)評：本題主要考查對一次函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次不等式，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識點(diǎn)的理解和掌握，能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解此題的關(guān)鍵．