Question

鐵路上A、B兩站（視為直線上兩點）相距25 km,C、D兩村莊（視為兩個點）DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15 km,CB＝10 km,現(xiàn)在要在鐵路上建一個土特產(chǎn)收購站E使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？

 

Answer 1

答案：
解析：

如圖，若設(shè)AE＝x,則BE＝25－x． ∵DA⊥AB于A 在Rt△ADE中，由勾股定理得AD2＋AE2＝DE2 ∵CB⊥AB于B．∴在Rt△ECB中  EB2＋BC2＝CE2 ∵DE＝CE  ∴DE2＝CE2 ∴AD2＋AE2＝EB2＋BC2  ∴152＋x2＝(25－x)2＋102  x＝10 答：E站應(yīng)建在距A站10 km處．

提示：

此題關(guān)鍵是DE＝CE，而DE是Rt△ADE斜邊．CE是Rt△EBC斜邊．