如圖,“五一”節(jié),小明和同學(xué)一起到游樂場游玩,游樂場的大型摩天輪的半徑為20m,旋轉(zhuǎn)1周需要24min(勻速).小明乘坐最底部的車廂按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(離地面約1m)開始1周的觀光.
(1)2min后小明離地面的高度是多少?
(2)摩天輪啟動多長時間后,小明離地面的高度到達11m?
(3)在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中?

解:(1)∵∠COD=×360°=30°,OC=20,
∴OD=10,
∴2分鐘后小明離地面的高度即DA=OA-OD=OB+AB-OD,
=20+1-10=21-10;

(2)∵11<OA=20則小明在摩天輪的下半圓,
∵DA=OA-OD,
∴在Rt△ODC中,OD=21-11=10,OC=20,
∴∠COD=60°,
∴所需時間是×24=4分鐘或×24=20分鐘;

(3)當(dāng)高度是31時,同理可解得120°,利用圓的對稱性,可知時間8分鐘,
答:2分鐘后的高度是(21-10)米.摩天輪啟動4分鐘或20分鐘時,
小明離地面的高度達11米.在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,小明離地面高度
在31米以上可以維持8分鐘.
分析:(1)2分鐘后可算出所轉(zhuǎn)的角度,根據(jù)半徑的長以及構(gòu)造的直角三角形,可求出答案.
(2)根據(jù)所給的高度,能求出OD的長,根據(jù)直角三角形中,若直角邊是斜邊的一半,那么這個直角邊所對的角是30°,從而求出轉(zhuǎn)過的∠COD的情況并求解.
(3)從第一次到達31m處,到逆時針轉(zhuǎn)到31m處,可算出角度,從而可求出時間.
點評:本題考查理解題意能力以及直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是看到轉(zhuǎn)過的角度和時間的關(guān)系,以及對兩種情況的考慮,千萬不能漏解.
練習(xí)冊系列答案
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(1)2min后小明離地面的高度是多少?
(2)摩天輪啟動多長時間后,小明離地面的高度到達11m?
(3)在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中?

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(1)2min后小明離地面的高度是多少?
(2)摩天輪啟動多長時間后,小明離地面的高度到達11m?
(3)在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中?

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如圖,“五一”節(jié),小明和同學(xué)一起到游樂場游玩,游樂場的大型摩天輪的半徑為20m,旋轉(zhuǎn)1周需要24min(勻速).小明乘坐最底部的車廂按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(離地面約1m)開始1周的觀光.
(1)2min后小明離地面的高度是多少?
(2)摩天輪啟動多長時間后,小明離地面的高度到達11m?
(3)在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中?

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