設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象通過點（1，0）、（5、0）兩點，并且在直線y=2x的下方（二者可以有公共交點），求其頂點的最大值與最小值的積．
【答案】分析：根據(jù)拋物線經(jīng)過（1，0）、（5、0），所以可以設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）（x-5），聯(lián)立直線y=2x組成方程組，可以得到一個一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的判別式△=0的時候，表示拋物線與直線相切，得出a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出．
解答：解：∵拋物線經(jīng)過（1，0）、（5、0），
所以可以設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）（x-5），
聯(lián)立直線y=2x組成方程組，可以得到一個一元二次方程：
2x=a（x-1）（x-5），
∴ax2-（6a+2）x+5a=0，
∵一元二次方程的判別式△=0的時候，表示拋物線與直線相切，
∴△=（6a+2）2-20a2=4a2+16a+1=0，
a的兩個值既分別表示頂點最大和最小的兩種情況：
∴頂點的最大值與最小值的積為：a1×a2==．
點評：此題主要考查了交點式求二次函數(shù)解析式以及根與系數(shù)的關(guān)系，得出一元二次方程的判別式△=0的時候，表示拋物線與直線相切，進而求出a1×a2的值是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【附加題】設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），當(dāng)x=c時，y=0；當(dāng)0＜x＜c時，y＞0．請比較ac和1的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），當(dāng)x=c時，y=0；當(dāng)0＜x＜c時，y＞0．
（1）請比較ac和1的大小，并說明理由；
（2）當(dāng)x＞0時，求證：
a
x+2
+
b
x+1
+
c
x
＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的圖象經(jīng)過（0，y1）、（1，y2）和（-1，y3）精英家教網(wǎng)三點，且滿足y12=y22=y32=1．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，C為頂點，連接AC、BC，動點P從A點出發(fā)沿折線ACB運動，求△ABP的面積的最大值；
（3）當(dāng)點P在折線ACB上運動時，是否存在點P使△APB的外接圓的圓心在x軸上？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點．點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，t精英家教網(wǎng)an∠OAB=2．二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點A、B，頂點為D，對稱軸為x=3．
（1）求這個二次函數(shù)的解析；
（2）設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交另一點C，則二次函數(shù)圖象上是否存在點P（m，n）（其中1＜m＜5）使四邊形PABC的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)和四邊形PABC面積最大值；若不存在，請說明理由；
（3）已知Q為x軸上一點（異與A點），當(dāng)以Q，B，O三點為頂點的三角形與△OAB相似時，求點Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)二次函數(shù)y1=x2-4x+3的圖象為C1，二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與C1關(guān)于y軸對稱．
（1）求二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的解析式； 
（2）當(dāng)-3＜x≤0時，直接寫出y2的取值范圍；
（3）設(shè)二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點為點A，與y軸的交點為點B，一次函數(shù)y3=kx+m（k，m為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，當(dāng)y2＜y3時，直接寫出x的取值范圍．

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