設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象通過點(diǎn)(1,0)、(5、0)兩點(diǎn),并且在直線y=2x的下方(二者可以有公共交點(diǎn)),求其頂點(diǎn)的最大值與最小值的積.
【答案】分析:根據(jù)拋物線經(jīng)過(1,0)、(5、0),所以可以設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)(x-5),聯(lián)立直線y=2x組成方程組,可以得到一個一元二次方程,根據(jù)一元二次方程的判別式△=0的時候,表示拋物線與直線相切,得出a的值,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出.
解答:解:∵拋物線經(jīng)過(1,0)、(5、0),
所以可以設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)(x-5),
聯(lián)立直線y=2x組成方程組,可以得到一個一元二次方程:
2x=a(x-1)(x-5),
∴ax2-(6a+2)x+5a=0,
∵一元二次方程的判別式△=0的時候,表示拋物線與直線相切,
∴△=(6a+2)2-20a2=4a2+16a+1=0,
a的兩個值既分別表示頂點(diǎn)最大和最小的兩種情況:
∴頂點(diǎn)的最大值與最小值的積為:a1×a2==
點(diǎn)評:此題主要考查了交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式以及根與系數(shù)的關(guān)系,得出一元二次方程的判別式△=0的時候,表示拋物線與直線相切,進(jìn)而求出a1×a2的值是解決問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【附加題】設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0,c>1),當(dāng)x=c時,y=0;當(dāng)0<x<c時,y>0.請比較ac和1的大小,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0,c>1),當(dāng)x=c時,y=0;當(dāng)0<x<c時,y>0.
(1)請比較ac和1的大小,并說明理由;
(2)當(dāng)x>0時,求證:
a
x+2
+
b
x+1
+
c
x
>0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0,b>0)的圖象經(jīng)過(0,y1)、(1,y2)和(-1,y3精英家教網(wǎng)三點(diǎn),且滿足y12=y22=y32=1.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)為A(x1,0),B(x2,0),x1<x2,C為頂點(diǎn),連接AC、BC,動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿折線ACB運(yùn)動,求△ABP的面積的最大值;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在折線ACB上運(yùn)動時,是否存在點(diǎn)P使△APB的外接圓的圓心在x軸上?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn).點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,t精英家教網(wǎng)an∠OAB=2.二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,頂點(diǎn)為D,對稱軸為x=3.
(1)求這個二次函數(shù)的解析;
(2)設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交另一點(diǎn)C,則二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P(m,n)(其中1<m<5)使四邊形PABC的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形PABC面積最大值;若不存在,請說明理由;
(3)已知Q為x軸上一點(diǎn)(異與A點(diǎn)),當(dāng)以Q,B,O三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似時,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)設(shè)二次函數(shù)y1=x2-4x+3的圖象為C1,二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與C1關(guān)于y軸對稱.
(1)求二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的解析式; 
(2)當(dāng)-3<x≤0時,直接寫出y2的取值范圍;
(3)設(shè)二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A,與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B,一次函數(shù)y3=kx+m(k,m為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),當(dāng)y2<y3時,直接寫出x的取值范圍.

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