【題目】已知等腰中，，的頂點在線段上，不與重合.

（1）如圖①，若且點在中點時，四邊形是什么四邊形并證明？

（2）將繞點旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，若，設的面積為；的面積為，求的值（用含有的代數(shù)式表示）.

圖① 圖②

【答案】（1）菱形；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)菱形的判定方法進行證明即可；

（2）首先證明△EBD∽△DCF，設BE=x，CF=y，可得xy=mn，由S1=mxsinα，S2=nysinα，可得S1S2=（mn）2sin2α;

（1）菱形，

∵點D為BC的中點，且

∴為三角形中位線，

∴

∵

∴DE=DF

∵,

∴AEDF是平行四邊形，

∴AEDF是菱形.

（2）設BE=x，CF=y．

∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠BEF，∠MDN=∠B，

∴∠BED=∠FDC，

∵∠B=∠C，

∴△BED∽△CDF，

∴，

∴，

∴

∵S1=BDBEsinα=mxsinα，S2=CDCFsinα=ysinα，

∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖①、圖②、圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，線段AB的頂點都在格點上.

（1）利用圖①以AB為邊畫一個面積最大的平行四邊形，且這個平行四邊形的其他兩個頂點在格點上；

（2）利用圖②以AB為邊畫一個面積為4的平行四邊形，且這個平行四邊形的其他兩個頂點在格點上；

（3）利用圖③以AB為邊畫一個面積為4的菱形，且這個菱形的其他兩個頂點在格點上。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：有一個內(nèi)角為90°，且對角線相等的四邊形稱為準矩形．

（1）①如圖1，準矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，則BD=　 　；

②如圖2，直角坐標系中，A（0，3），B（5，0），若整點P使得四邊形AOBP是準矩形，則點P的坐標是　 　；（整點指橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點）

（2）如圖3，正方形ABCD中，點E、F分別是邊AD、AB上的點，且CF⊥BE，求證：四邊形BCEF是準矩形；

（3）已知，準矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，當△ADC為等腰三角形時，請直接寫出這個準矩形的面積是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）證明：DE為⊙O的切線；

（2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AB＝2，CD＝3，在BC上取點P（P與B、C不重合）連接PA延長至E，使PA＝2AE，連接PD并延長至F，使PD＝3FD，以PE、PF為邊作平行四邊形，另一個頂點為G，則PG長度的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S(米)與所用時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系分別如圖中線段OA和折線OBCD所示．

(1)誰先到終點，當她到終點時，另一位同學離終點多少米？(請直接寫出答案)

(2)起跑后的60秒內(nèi)誰領先？她在起跑后幾秒時被追及？請通過計算說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，男生樓在女生樓的左側(cè)，兩樓高度均為90m，樓間距為AB，冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為DA，已知．

求樓間距AB；

若男生樓共30層，層高均為3m，請通過計算說明多少層以下會受到擋光的影響？參考數(shù)據(jù)：，，，，，

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2cm，點P為六邊形內(nèi)任一點．則點P到各邊距離之和為_____cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應點恰好落在邊上，點的對應點為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A. B. C. D.

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同步練習冊答案