已知,在平面直角坐標系xOy中,點A在x軸負半軸上,點B在y軸正半軸上,OA=OB,函數(shù)的圖象與線段AB交于M點,且AM=BM.
(1)求點M的坐標;
(2)求直線AB的解析式.
解:(1)過點M作MC⊥x軸,MD⊥y軸,
∵AM=BM,∴點M為AB的中點。
∵MC⊥x軸,MD⊥y軸,∴MC∥OB,MD∥OA。
∴點C和點D分別為OA與OB的中點。
∴MC=MD。則點M的坐標可以表示為(﹣a,a)。
把M(﹣a,a)代入函數(shù)中,
解得(負值舍去)。
∴點M的坐標為(﹣,
)。
(2)∵則點M的坐標為(﹣,
),∴MC=
,MD=
。
∴OA=OB=2MC=,∴A(﹣
,0),B(0,
)。
設直線AB的解析式為y=kx+b,
把點A(﹣,0),B(0,
)分別代入y=kx+b中得:
,解得:
。
∴直線AB的解析式為
【解析】
試題分析:(1)過點M作MC⊥x軸,MD⊥y軸,根據(jù)M為AB的中點,MC∥OB,MD∥OA,利用平行線分線段成比例得到點C和點D分別為OA與OB的中點,從而得到MC=MD,設出點M的坐標代入反比例函數(shù)解析式中,求出a的值即可得到點M的坐標。
(2)根據(jù)(1)中求出的點M的坐標得到MC與MD的長,從而求出OA與OB的長,得到點A與點B的坐標,設出一次函數(shù)的解析式,把點A與點B的坐標分別代入解析式中求出k與b的值,確定出直線AB的表達式。
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