Question

如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF=40°，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．

Answer 1

分析：連接AD，根據切線的性質得AD⊥BC，即AD=2為BC邊上的高；再根據圓周角定理得∠EAF=2∠EPF=80°，而S_陰=S_△ABC-S_扇EAF，然后利用扇形的面積公式：S=

nπR2

360

和三角形的面積公式即可計算出圖中陰影部分的面積．

解答：解：連接AD，如圖，
∵⊙A與BC相切于點D，
∴AD⊥BC，且AD=2，
又∵∠EAF=2∠EPF=80°，
而BC=4，
∴S_陰=S_△ABC-S_扇EAF=

1

2

BC×AD-

80π×22

360

=4-

8

9

π．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπR2

360

，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=

1

2

lR，l為扇形的弧長，R為半徑．同時考查了切線的性質定理和圓周角定理．