Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，以AD為直角邊向右作等腰Rt△ADF，使AD=AF，∠DAF=90°．
（1）如圖1，連結(jié)CF，求證：△ABD≌△ACF；
（2）如圖2，過A點(diǎn)作△ADF的對稱軸交BC于點(diǎn)E，猜想BD2，DE2，CE2關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）CE2+BD2=DE2，理由見解析；

【解析】

（1）先判斷出∠BAD=∠CAF．即可得出結(jié)論；
（2）利用△ABD≌△ACF，得出∠ACF=45°，BD=CF，進(jìn)而得出∠DCF=90°，即可得出結(jié)論；

（1）∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中，

，
∴△ABD≌△ACF；
（2）CE2+BD2=DE2；理由：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠ACB=45°，
由（1）知，△ABD≌△ACF，
∴BD=CF，∠ACF=∠ABD=45°，
∴∠ECF=90°，
根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2，
∵AE是△ADF的對稱軸，
∴DE=EF，
∴CE2+BD2=DE2；