觀察下面的幾個算式:
13×17=221可寫成100×1×(1+1)+21;
23×27=621可寫成100×2×(2+1)+21;
33×37=1221可寫成100×3×(3+1)+21;
43×47=2021可寫成100×4×(4+1)+21;

根據(jù)上面規(guī)律填空:
(1)83×87可寫成
100×8×(8+1)+21
100×8×(8+1)+21

(2)(10n+3)(10n+7)可寫成
100n(n+1)+21
100n(n+1)+21

(3)計算:1993×1997=
3980021
3980021
分析:(1)根據(jù)已知條件得出83×87可寫成100×8×(8+1)+21;
(2)由(1)得出(10n+3)(10n+7)=100n(n+1)+21;
(3)仿照(2)中規(guī)律得出1993×1997的關(guān)系.
解答:解:(1)∵13×17=221可寫成100×1×(1+1)+21;
23×27=621可寫成100×2×(2+1)+21;
33×37=1221可寫成100×3×(3+1)+21;
43×47=2021可寫成100×4×(4+1)+21;

∴100×8×(8+1)+21;
故答案為:100×8×(8+1)+21;

(2)(10n+3)(10n+7)=100n(n+1)+21;
故答案為:100n(n+1)+21;

(3)1993×1997
=(199×10+3)(199×10+7)
=100×199×(199+1)+21,
=3980021.
故答案為:3980021.
點(diǎn)評:此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律,根據(jù)已知得出(10n+3)(10n+7)=100n(n+1)+21是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

27、觀察下面的幾個算式,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律
①16×14=224=1×(1+1)×100+6×4;
②23×27=621=2×(2+1)×100+3×7;
③32×38=1216=3×(3+1)×100+2×8;

(1)按照上面的規(guī)律,依照上面的書寫格式,迅速寫出81×89的結(jié)果;
(2)用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab說明上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;
(提示:可設(shè)這兩個兩位數(shù)分別是10n+a和10n+b,其中a+b=10.)
(3)簡單敘述以上所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

35、觀察下面的幾個算式:
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
根據(jù)上面幾道題的規(guī)律,計算下面的題
(1)1+2+3+…+9+…+3+2+1=
81

(2)1+2+3+…+100+…+3+2+1=
10000

(3)1+2+3+…+n+…+3+2+1=
n2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下面的幾個算式,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
①16×14=224=1×(1+1)×100+6×4
②23×27=621=2×(2+1)×100+3×7
③32×38=1216=3×(3+1)×100+2×8

(1)按照上面的規(guī)律,迅速寫出答案.
81×89=
7209
7209
 73×77=
5621
5621
  45×45=
2025
2025
 64×66=
4224
4224

(2)用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab證明上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
(提示:可設(shè)這兩個兩位數(shù)分別是(10n+a)、(10n+b),其中a+b=10)
則(10n+a)•(10n+b)=
100n(n+1)+ab
100n(n+1)+ab

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下面的幾個算式:
1+2+1=4,
1+2+3+2+1=9,
1+2+3+4+3+2+1=16,
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…
根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請你直接寫出下面式子的結(jié)果:
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=( 。

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