Question

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁ OB₁．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）點A₁、B₁的坐標為

（-2，3）

，

（-3，1）

；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，線段OA所掃過的面積為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點A₁、B₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出A₁、B₁的坐標即可；
（3）利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)扇形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）△A₁ OB₁如圖所示；

（2）A₁（-2，3），B₁（-3，1）；

（3）由勾股定理得，OA=

32+22

=

13

，
線段OA所掃過的面積=

90•π• 13 2

360

=

13

4

π．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形的面積計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．