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【題目】已知，如圖，△ABC，∠ACB=90°，∠B=2∠A．

（1）用直尺和圓規(guī)作△ABC的角平分線BD，保留作圖痕跡；

（2）在(1)的基礎上，求∠ADB的度數．

【答案】（1）見解析；（2）∠ADB=120°．

【解析】

（1）根據尺規(guī)作角平分線的步驟作圖即可；

（2）根據∠ACB=90°，∠B=2∠A可求出∠A=30°，∠ABC=60°，根據角平分線定義可得∠ABD=30°，然后由三角形內角和定理可得答案．

解：（1）如圖，線段BD即為所求．

（2）因為∠ACB=90°，

所以∠A+∠ABC=90°，

因為∠ABC=2∠A，

所以∠A=30°，∠ABC=60°，

又因為BD平分∠ABC，

所以∠ABD=∠ABC=30°，

因為∠ADB+∠A+∠ABD=180°，

所以∠ADB=180°－30°－30°=120°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校舉辦“紅歌伴我成長”歌詠比賽活動，參賽同學的成績分別繪制成頻數分布表和頻數分布直方圖（均不完整）如圖：

分數段

頻數

頻率

80≤x＜85

9

0.15

85≤x＜90

m

0.45

90≤x＜95

■

■

95≤x＜100

6

n

（1）求m，n的值分別是多少；

（2）請在圖中補全頻數分布直方圖；

（3）比賽成績的中位數落在哪個分數段？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在某市舉辦的“讀好書，講禮儀”活動中，東華學校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外，還有師生捐獻的圖書．下面是七年級（1）班全體同學捐獻圖書的情況統計圖：

請你根據以上統計圖中的信息，解答下列問題：

（1）該班有學生多少人？

（2）補全條形統計圖；

（3）七（1）班全體同學所捐獻圖書的中位數和眾數分別是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN.

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：①當AM的值為 時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為 時，四邊形AMDN是菱形。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，試判斷CD與BE的大小關系和位置關系，并進行證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

在上學期的學習中，我們知道若，其中a是底數，n是指數，m稱為冪，知道a和n可以求m．我們不妨思考：如果知道a，m，能否求n呢？對于，規(guī)定[a，m]=n，例如：，所以[6，36]=2．

（1）根據上述規(guī)定，填空：[3，______]= 4，[2，32]=_____，[-4，1]=______，[5，0.2]=______；

（2）記，，求y與x之間的關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊為的正方形ABCD繞點A沿逆時針方向旋轉30°后得到正方形AEFH，則圖中陰影部分的面積為( )

A. － B. 3－ C. 2－ D. 2－

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，菱形ABCD中，E，F分別是CB，CD上的點，且BE=DF．

（1）試說明：AE=AF；

（2）若∠B=60°，點E，F分別為BC和CD的中點，試說明：△AEF為等邊三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1，固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：

（1）操作發(fā)現
如圖①，△DEF沿線段AB向右平移（即D點在線段AB內移動），連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷變化，但它的面積不變化，請求出其面積．
（2）猜想論證
如圖②，當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．
（3）拓展研究
如圖③，△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉△DEF，使DF落在AB的邊上，此時F點恰好與B點重合，連接AE，則sinα= ．

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