Question

已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程（x-6）（x-10）=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的周長(zhǎng)是

1. A.
   20
2. B.
   20或16
3. C.
   16
4. D.
   18或21

Answer 1

C
分析：先解方程（x-6）（x-10）=0得到x₁=6，x₂=10，而三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和6，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到第三邊的長(zhǎng)是6，再計(jì)算周長(zhǎng)．
解答：∵（x-6）（x-10）=0，
∴x-6=0或x-10=0，
∴x₁=6，x₂=10，
而三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和6，
而4+6=10，則x=10舍去，
∴x=6，即第三邊的長(zhǎng)是6，
∴三角形的周長(zhǎng)=6+6+4=16．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化為一般形式，然后把方程左邊因式分解，這樣就把方程化為兩個(gè)一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三邊的關(guān)系．