如圖Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,且AC在直線l上,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①,可得到點(diǎn)P1,此時(shí)AP1=2;將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②,可得到點(diǎn)P2,此時(shí)AP2=2+;將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③,可得到點(diǎn)P3,此時(shí)AP3=3+;…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直到點(diǎn)P2012為止,則AP2012等于( )

A.2011+671
B.2012+671
C.2013+671
D.2014+671
【答案】分析:仔細(xì)審題,發(fā)現(xiàn)將Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),每旋轉(zhuǎn)一次,AP的長(zhǎng)度依次增加2,,1,且三次一循環(huán),按此規(guī)律即可求解.
解答:解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,
∴AB=2,BC=,
∴將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①,可得到點(diǎn)P1,此時(shí)AP1=2;將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②,可得到點(diǎn)P2,此時(shí)AP2=2+;將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③,可得到點(diǎn)P3,此時(shí)AP3=2++1=3+
又∵2012÷3=670…2,
∴AP2012=670(3+)+2+=2012+671
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì),得到AP的長(zhǎng)度依次增加2,,1,且三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖Rt△ABC中,AB=BC=4,D為BC的中點(diǎn),在AC邊上存在一點(diǎn)E,連接ED,EB,則△BDE周長(zhǎng)的最小值為(  )
A、2
5
B、2
3
C、2
5
+2
D、2
3
+2
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,CD為AB邊上的中線,點(diǎn)G是重心,則DG=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P從B出發(fā),以1cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從C出發(fā),以1cm/s的速度向A運(yùn)動(dòng),問(wèn)幾秒時(shí)PQ的長(zhǎng)為2
5
cm?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•松北區(qū)三模)已知:如圖Rt△ABC中,∠C=90°,CD是∠ACB的平分線,點(diǎn)M在線段AC上,點(diǎn)N在線段CD上.∠MND=∠ADN,NE∥BC,交BD于點(diǎn)E.
(1)(如圖1)當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)A重合時(shí),求證:AN=BE;
(2)(如圖2)當(dāng)MN:AD=2:3時(shí),MC=NE,AM=2,延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)F,將線段BF以F為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B落在點(diǎn)P處,求出P點(diǎn)到BC的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5,BC=4.
(1)求AC的長(zhǎng)度.
(2)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始沿C→B→A方向以1cm∕s的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.求:
①當(dāng)t為幾秒時(shí),AP平分∠CAB.
②當(dāng)t為幾秒時(shí),△ACP是等腰三角形(直接寫(xiě)出答案).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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