Question

已知在矩形ABCD中．
（1）設矩形的面積為6，AD=y，AB=x（0＜x≤6），寫出y與x的函數關系，并在直角坐標系中畫出此函數的圖象．
（2）如圖矩形紙片ABCD，AB=4，AD=3．折疊紙片使得AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，點A落在A′處，求△A′BG的面積與矩形ABCD的面積的比是多少？

Answer 1

（1）解：∵矩形ABCD的面積為6，AD=y，AB=x（0＜x≤6），
∴y=，圖象為：

（2）解：設AG=x，則AB=4-x，
∵折疊紙片使得AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，點A落在A′處，
∴AD=A′D=3，∠DA′G=90°，
∴∠GA′B=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在△DAB中，AD=3，AB=4，由勾股定理得：DB=5，
∴A′B=5-3=2，
在Rt△A′BG中，BA′=2，BG=4-x，GA′=x，由勾股定理得：x²+2²=（4-x）²，
x=，
∴△A′BG的面積是×A′B×GA′=××2=，
∵矩形ABCD的面積是3×4=12，
∴△A′BG的面積與矩形ABCD的面積的比是÷12=1：8．
分析：（1）求出y與x的解析式，畫出圖形即可；
（2）根據折疊得出AD=A′D=3，∠DA′G=90°，由勾股定理求出DB=5，在Rt△A′BG中，BA′=2，BG=4-x，GA′=x，由勾股定理得出x²+2²=（4-x）²，求出x=，分別△A′BG的面積和矩形ABCD的面積即可．
點評：本題考查了矩形的性質，勾股定理，折疊性質，反比例函數等知識點，主要考查學生的計算能力和動手操作能力．