【題目】如圖，內接于，且為的直徑．的平分線交于點，過點作的切線交的延長線于點，過點作于點，過點作于點．

（1）求證：；

（2）試猜想線段，，之間有何數(shù)量關系，并加以證明；

（3）若，，求線段的長．

【答案】（1）見解析；（2），證明見解析;（3）

【解析】

（1）連結OD，先由已知△ABD是等腰直角三角形，得DO⊥AB，再根據(jù)切線的性質得OD⊥PD，于是可得到DP∥AB；

（2）由“一線三垂直模型”易得，進而可得．

（3）利用勾股定理依次可求直徑AB=10，，，得，再證明可得，，進而由求得PD即可．

（1）證明：連結，如圖，

∵為的直徑，

∴，

∵的平分線交于點，

∴，

∴，

∴為等腰直角三角形，

∴，

∵為的切線，

∴，

∴；

（2）答：，證明如下：

∵是的直徑，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

在和中，

∴，

∴，，

∴，

即.

（3）解：在中，，

∵為等腰直角三角形，

∴

∵，

∴為等腰直角三角形，

∴，

在中，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，，

而，

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ABC=45°，BC=7cm，AB=cm。點P從點B出發(fā)沿BC方向向點C運動，當點P到點C時，停止運動

（1）如圖2，過點P作PQ⊥BC，PQ交AB于點Q，以PQ為一邊向右側作矩形PQRS，若點R恰好在邊AC上，且滿足QR=2PQ.求BP得值.

（2）以點P為圓心，BP為半徑作圓.

①如圖3，當⊙P與邊AC相切于點E時，求BP的值;

②隨著BP的變化，⊙P與△ABC三邊的公共點的個數(shù)也在變化，請直接寫出公共點個數(shù)與對應的BP的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y＝﹣x+3與x軸交于A和B兩點，（點A在點B的左側），與y軸交于點C．

（1）求出直線BC的解析式．

（2）M為線段BC上方拋物線上一動點，過M作x軸的垂線交BC于H，過M作MQ⊥BC于Q，求出△MHQ周長最大值并求出此時M的坐標；當△MHQ的周長最大時在對稱軸上找一點R，使|AR﹣MR|最大，求出此時R的坐標．

（3）T為線段BC上一動點，將△OCT沿邊OT翻折得到△OC′T，是否存在點T使△OC′T與△OBC的重疊部分為直角三角形，若存在請求出BT的長，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 在平面直角坐標系中的位置如圖，其中每個小正方形的邊長為個單位長度.

畫出關于原點的中心對稱圖形;

畫出將繞點順時針旋轉得到.

在的條件下，求點旋轉到點所經(jīng)過的路線長(結果保留).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DCB，且AD＝AB，CD＜CB

（1）求證：∠B+∠D＝180°；

（2）如圖2，在AC上取一點E，使得BE∥CD，且BE＝CE，點F在線段BC上，連接AF，且AB＝AF，求證：AE＝CF；

（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE與AF交于點G，BF：AB＝2：7，求tan∠BGF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“分組合作學習”成為我市推動課堂教學改革，打造自主高效課堂的重要舉措．某中學從全校學生中隨機抽取100人作為樣本，對“分組合作學習”實施前后學生的學習興趣變化情況進行調查分析，統(tǒng)計如下：

分組前學生學習興趣　分組后學生學習興趣

請結合圖中信息解答下列問題：

（1）求出分組前學生學習興趣為“高”的所占的百分比為 ；

（2）補全分組后學生學習興趣的統(tǒng)計圖；

（3）通過“分組合作學習”前后對比，請你估計全校2000名學生中學習興趣獲得提高的學生有多少人？請根據(jù)你的估計情況談談對“分組合作學習”這項舉措的看法．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+x+3的圖象與x軸交于點A、B（B在A右側），與y軸交于點C．

（1）求點A、B、C的坐標；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，AB是⊙O的直徑，AC是弦，點P是的中點，PE⊥AC交AC的延長線于E．

（1）求證：PE是⊙O的切線；

（2）如圖2，作PH⊥AB于H，交BC于N，若NH=3，BH=4，求PE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一般情況下，中學生完成數(shù)學家庭作業(yè)時，注意力指數(shù)隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．

（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關系式；

（2）若學生的注意力指數(shù)不低于40為高效時間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學家庭作業(yè)的高效時間是多少分鐘？

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