Question

一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10．
（1）求∠CBD的度數(shù)；
（2）試求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用平行線的性質(zhì)和給出的已知數(shù)據(jù)即可求出∠CBD的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，根據(jù)題意可求出BC的長(zhǎng)度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，進(jìn)而可得出答案．
解答：解：（1）∵∠F，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∵∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∵∠ABC=30°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°；

（2）過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，
∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10，
∵AB∥CF，
∴BM=BC×sin30°=10×=5，
CM=BC×cos30°=15，
在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∴MD=BM=5，
∴CD=CM-MD=15-5
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度較大，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．