(2011•德陽)如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(a,0),B(0,b),如果將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至CB,那么點C的坐標是( �。�
分析:過點C作CD⊥y軸于點D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證明∠CBD=∠BAO,然后證明△ABO與△BCD全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD、CD的長度,然后求出OD的長度,最后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標即可.
解答:解:如圖,過點C作CD⊥y軸于點D,
∵∠CBD+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠CBD=∠BAO,
在△ABO與△BCD中,
∠CBD=∠BAO
∠BDC=∠AOB
BC=AB
,
∴△ABO≌△BCD(AAS),
∴CD=OB,BD=AO,
∵點A(a,0),B(0,b),
∴CD=b,BD=a,
∴OD=OB-BD=b-a,
又∵點C在第二象限,
∴點C的坐標是(-b,b-a).
故選B.
點評:本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),坐標與圖形的關(guān)系,作出輔助線利用全等三角形求出BD、CD的長度是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•德陽)如圖,有一塊△ABC材料,BC=10,高AD=6,把它加工成一個矩形零件,使矩形的一邊GH在BC上,其余兩個頂點E,F(xiàn)分別在AB,AC上,那么矩形EFHG的周長l的取值范圍是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•德陽)如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,如果BD=9,DC=5,cosB=
3
5
,E為AC的中點,那么sin∠EDC的值為
12
13
12
13

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•德陽)如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=12.BC=16,點0為△ABC的內(nèi)心,點M為斜邊AB的中點,則OM的長為
2
5
2
5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•德陽)如圖,已知一次函數(shù)y=-x+1與反比例函數(shù)y=
kx
的圖象相交于A,B兩點,且點A的坐標為(2,t).
(1)求反比例函數(shù)的解析式和點B的坐標;
(2)直線y=-x+1與x軸相交于點C,點C關(guān)于y軸的對稱點為C',求△BCC'的外接圓的周長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案