【題目】如圖,在中,,平分交于點.
(1)如圖①,若于點,,求的度數;
(2)如圖②,若交于點,求證:.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)首先計算出∠B,∠BAC的度數,然后可得∠EAC=30°,再根據直角三角形兩銳角互余可得∠DAC的度數,進而可得答案;
(2)首先證明∠DAE=∠FEC,然后再根據三角形內角和定理可得∠EAC=90°∠C,再利用角之間的和差關系可得∠DAE=∠DAC∠EAC,利用等量代換可得∠DAE=∠C,進而可得結論.
(1)解:∵∠C=40°,∠B=2∠C,
∴∠B=80°,
∴∠BAC=60°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=30°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=50°,
∴∠DAE=50°30°=20°;
(2)證明:作AD⊥BC 于D點,如圖,∵EF⊥AE,
∴∠AEF=90°,
∴∠AED+∠FEC=90°,
∵∠DAE+∠AED=90°,
∴∠DAE=∠FEC,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=∠BAC=(180°∠B∠C)=(180°3∠C)=90°∠C,
∵∠DAE=∠DAC∠EAC,
∴∠DAE=∠DAC(90°∠C)=90°∠C90°+∠C=∠C,
∴∠FEC=∠C,
∴∠C=2∠FEC.
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【題目】如圖,已知線段a和∠EAF,點B在射線AE上 . 畫出△ABC,使點C在射線AF上,且BC=a.
(1)依題意將圖補充完整;
(2)如果∠A=45°,AB=,BC=5,求△ABC的面積 .
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【題目】如圖,OC是∠AOB的角平分線,P是OC上一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.F是OC上另一點,連接DF,EF.求證:DF=EF.
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【題目】如圖,已知拋物線經過點,及原點,頂點為.
(1)求拋物線的解析式:
(2)試判斷的形式,并說明理由:
(3)是拋物線上第二象限內的動點,過點作軸,垂足為,是否存在點使得以點、、為頂點的三角形與相似?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,且∠ABC=60°,D為△ABC內一點 ,且DA=DB,E為△ABC外一點,BE=AB,且∠EBD=∠CBD,連DE,CE. 下列結論:①∠DAC=∠DBC;②BE⊥AC ;③∠DEB=30°. 其中正確的是( )
A.①...B.①③...C.② ...D.①②③
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【題目】京廣高速鐵路工程指揮部,要對某路段工程進行招標,接到了甲、乙兩個工程隊的投標書.從投標書中得知:甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的;若由甲隊先做10天,剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成.
(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天?
(2)已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元,乙隊每天的施工費用為5.6萬元.工程預算的施工費用為500萬元.為縮短工期并高效完成工程,擬安排預算的施工費用是否夠用?若不夠用,需追加預算多少萬元?請給出你的判斷并說明理由.
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【題目】“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”,古稱丹桔(以下簡稱為紅桔),種植距今至少已有一千多年的歷史,“玫瑰香橙”(源自意大利西西里島塔羅科血橙,以下簡稱香橙)現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一.某水果店老板在2017年11月份用15200元購進了400千克紅桔和600千克香橙,已知香橙的每千克進價比紅桔的每千克進價2倍還多4元.
(1)求11月份這兩種水果的進價分別為每千克多少元?
(2)時下正值柑橘銷售旺季,水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進這兩種水果,但進入12月份,由于柑橘的大量上市,紅桔和香橙的進價都有大幅下滑,紅桔每千克的進價在11月份的基礎上下降了m%,香橙每千克的進價在11月份的基礎上下降了m%,由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎,實際水果店老板在12月份購進的紅桔數量比11月份增加了m%,香橙購進的數量比11月份增加了2m%,結果12月份所購進的這兩種柑橘的總價與11月份所購進的這兩種柑橘的總價相同,求m的值.
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【題目】峨眉河是峨眉的一個風景點.如圖,河的兩岸平行于,河岸上有一排間隔為米的彩燈柱、、、…,小華在河岸的處測得,然后沿河岸走了米到達處,測得,求這條河的寬度(參考數據:,).
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【題目】如圖,在△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別為R、S,若AQ=PQ,PR=PS,則結論:①PA平分∠RPS;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.其中正確的有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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