(1998•安徽)已知⊙O中OA、OB是兩條互相垂直的半徑,P為OA延長(zhǎng)線上任一點(diǎn),BP與⊙O相交于Q,過(guò)Q作⊙O的切線QR與OP相交于R.
求證:RP=RQ.
分析:連接OQ,推出∠OQR=∠AOB=90°,推出∠B+∠P=90°,∠PQR+∠BQO=90°,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠B=∠BQO,推出∠P=∠PQR,根據(jù)等角對(duì)等邊推出即可.
解答:證明:
連接OQ,
∵OB=OQ,
∴∠B=∠BQO,
∵OA⊥OB,RQ切⊙O于Q,
∴∠BOA=∠OQR=90°,
∴∠B+∠P=90°,∠PQR+∠BQO=180°-90°=90°,
∴∠P=∠PQR,
∴EP=RQ.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,切線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,關(guān)鍵是推出∠P=∠PQR.
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x-2
=
x
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