Question

在由m×n（m×n＞1）個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f，

（1）當(dāng)m、n互質(zhì)（m、n除1外無其他公因數(shù)）時(shí)，觀察下列圖形并完成下表：

m	n	m＋n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	6
3	5	7

猜想：當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，在m×n的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式是______________________________（不需要證明）；

（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，請(qǐng)畫圖驗(yàn)證你猜想的關(guān)系式是否依然成立，

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如表：

m	n	m＋n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	7	6
3	5	7	6

f=m＋n－1

（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，上述結(jié)論不成立，如圖2×4：

2×4

【解析】作圖（應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖），分類歸納（圖形的變化類）。

（1）通過題中所給網(wǎng)格圖形，先計(jì)算出2×5，3×5，對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f，再對(duì)照表中數(shù)值歸納f與m、n的關(guān)系式。

（2）根據(jù)題意，畫出當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，結(jié)論不成立的反例即可。