己知：△ABC和點A1．若△A1B1C1與△ABC關于直線a軸對稱（A與A1是對應點）．
畫圖：（1）直線a；
（2）△A1B1C1；
（3）在直線a上確定一點P，使∠BPC被直線a平分．（在圖中相應點位置標上字母P）

解：（1）如圖所示，直線a就是所要求作的直線；

（2）如圖所示，△A1B1C1就是所要求作的三角形；

（3）如圖所示，在點P處，能使∠BPC被直線a平分．
分析：（1）根據(jù)對稱軸垂直平分對應點的連線，連接AA1，作AA1的垂直平分線就是直線a；
（2）分別作出點B、點C關于直線a的對稱點，然后順次連接即可得到△A1B1C1；
（3）連接B1C并延長與a相交于點P，根據(jù)軸對稱性質(zhì)，∠BPC被直線a平分．
點評：本題考查了利用軸對稱變換作圖，主要有作線段的垂直平分線，過直線外一點作已知直線的垂線，作出點關于直線的對稱點是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、規(guī)定三角形的三條內(nèi)角平分線的交點叫三角形的內(nèi)心．
（1）已知I為三角形ABC的內(nèi)心，連接AI交三角形ABC的外接圓于點D，如圖所示，連接BD和CD，求證：BD=CD=ID．

（2）己知三角形ABC，AD平分∠BAC且與它的外接圓交于點D，在線段AD上有一點I滿足BD=ID．試問點I是否是三角形ABC的內(nèi)心？若是加以證明；若不是，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、己知：△ABC和點A1．若△A1B1C1與△ABC關于直線a軸對稱（A與A1是對應點）．
畫圖：（1）直線a；
（2）△A1B1C1；
（3）在直線a上確定一點P，使∠BPC被直線a平分．（在圖中相應點位置標上字母P）

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科目：初中數(shù)學 來源：江蘇省期末題 題型：操作題

己知：△ABC和點A1．若△A1B1C1與△ABC關于直線a軸對稱（A與A1是對應點）． 畫圖：
（1）直線a；
（2）△A1B1C1；
（3）在直線a上確定一點P，使∠BPC被直線a平分．（在圖中相應點位置標上字母P）

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科目：初中數(shù)學 來源：2006年浙江省寧波市北侖中學保送生招生數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

規(guī)定三角形的三條內(nèi)角平分線的交點叫三角形的內(nèi)心．
（1）已知I為三角形ABC的內(nèi)心，連接AI交三角形ABC的外接圓于點D，如圖所示，連接BD和CD，求證：BD=CD=ID．
（2）己知三角形ABC，AD平分∠BAC且與它的外接圓交于點D，在線段AD上有一點I滿足BD=ID．試問點I是否是三角形ABC的內(nèi)心？若是加以證明；若不是，說明理由．

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