Question

如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的長．

Answer 1

（1）35°；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，則∠CAB的度數(shù)即可求得，在等腰△AOD中，根據(jù)等邊對等角求得∠DAO的度數(shù)，則∠CAD即可求得；

（2）易證OE是△ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長，則DE即可求得．

試題解析：（1）∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=，∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；

（2）在直角△ABC中，BC=，∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=，又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=．

考點：1．圓周角定理；2．平行線的性質；3．三角形中位線定理．