Question

【題目】如圖，已知四邊形，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)和點(diǎn)，不重合，點(diǎn)，，不在同一條直線上)，若記，，分別為，，.

圖1 圖2 圖3

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，寫出，，之間的關(guān)系，并說(shuō)出理由；

(2)如圖2，如果點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，探究，，之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)如圖3，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，，，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）50°.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)題意分當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線右側(cè)時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)及外角定理即可求解；

（3）根據(jù)平分，可設(shè)，則，由，得到，又，得到，

再根據(jù)，得到，由是的外角，可得，即，故可求出x即可求解.

(1) .

圖1

理由如下：過(guò)點(diǎn)作，

如圖1 ，，

，

，

，

，

；

(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線右側(cè)時(shí)，

，

，而，

，

即.

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線左側(cè)時(shí)，

，，

而，

，

即.

(3)如圖，點(diǎn)在.

平分，可設(shè)，

則，

，

，

，，，

，

又，

，

是的外角，

，即，解得，

.