Question

如圖所示，如果∠1＋2∠2＝，∠A＝∠C，DA平分∠BDF，那么BC也平分∠DBE，請寫出推理過程．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵∠2＝∠ADF(對頂角相等)，AD平分∠FDB 　　∴∠ADB＝∠2 　　∵2∠2＋∠BDC＝(平角的定義)，2∠2＋∠1＝(已知) 　　∴∠BDC＝∠1(等量代換) 　　∴AE∥FC(同位角相等，兩直線平行) 　　∴∠EBC＝∠C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 　　又∵∠A＝∠C(已知) 　　∴∠EBC＝∠A(等量代換) 　　∴AD∥BC(同位角相等，兩直線平行) 　　∴∠ADB＝∠CBD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 　　∠ADF＝∠C(兩直線平行，同位角相等) 　　又∵DA平分∠BDF(已知) 　　∴∠ADB＝∠ADF(角平分線的定義) 　　∴∠EBC＝∠DBC(等量代換) 　　∴BC平分∠DBE(角平分線的定義) 　　解析：要得出BC平分∠DBE，只要求得∠EBC＝∠DBC即可，根據(jù)∠1＋2∠2＝，可轉(zhuǎn)化為∠1＝∠BDC，從而求得AE∥FC． 　　再從AE∥FC，又可推出∠C＝∠EBC，而∠C＝∠A，于是得出∠A＝∠EBC，又可得AD∥BC，最后運用平行線性質(zhì)和已知條件，便可推得∠EBC＝∠DBC．