已知:如圖,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于點(diǎn)D.

求證:AC2=AB2+AB·BC.

答案:
解析:

  證明:(見答圖)

  延長(zhǎng)CB至E,使BE=AB,連結(jié)AE.

  則∠1=∠E.

  ∴∠ABC=∠1+∠E=2∠E.

  ∵∠ABC=2∠C,

  ∴∠E=∠C.

  ∴AE=AC.

  ∵AD⊥BC于D,

  ∴CD=DE=BE+BD=AB+BD,

  即DC-BD=AB.

  ∵AD⊥BC于D,

  ∴AC2=AD2+DC2.  ①

  AB2=AD2+BD2. �、�

 �、伲诘茫�

  AC2-AB2=DC2-BD2

 �。�(DC+BD)(DC-BD)

 �。紹C·AB.

  ∴AC2=AB2+BC·AB.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

34、已知:如圖,在AB、AC上各取一點(diǎn),E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•啟東市一模)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.
(1)以AB邊上一點(diǎn)O為圓心,過A,D兩點(diǎn)作⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,半徑為2,AB=6,求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在△ABC中,∠C=120°,邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E.
(1)作出邊AC的垂直平分線DE;
(2)當(dāng)AE=BC時(shí),求∠A的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:專項(xiàng)題 題型:證明題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點(diǎn),E、D,使AE=AD,連結(jié)BD,CE,BD與CE交于O,連結(jié)AO,
           ∠1=∠2;
求證:∠B=∠C

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